第261章 擊敗割圓法的力量

察覺到“奎因”殿下内裏用心後，林奇驟然間不知道說什麽好。

甚至他都可以想到，在未來某個時間節點的自己，在苦苦無法突破順利成爲法師的狀況下，内心會遭受多大的煎熬！

在曾經的“光環”與現實的“慘淡”兩者疊加之下，心态還能保持平和，那他可就是聖人了！

天底下有一句話說得基本八九不離十。

那便是，除了你的父母之外，基本沒有人希望你過得比他們好。

那時的林奇别說“落井下石”，光是一群異樣的目光，便足以讓他的思想變得極端。

複仇，從來都是不變的主題。

如果林奇一輩子都撲騰不起風浪，那也就罷了。

可未來的他，偏偏在被放棄後轉入“契靈秘殿”時，才會發覺這峰回路轉的一幕。

那時的他，便是掌握力量的魔王！

山河變色，日月穢暗。

林奇都懷疑自己剛剛和一條“末日主君”的路線交錯而過。

他忍不住握緊拳頭，按照那位奎因殿下的安排，是巴不得自己走上瘋狂的絕路啊。

甚至自己沒病都要搞出來病那種。

林奇默默低頭，重新檢視端倪了一番身後的神秘黑影，那契靈的具現化象征“混沌黑暗”。

“以上便是我的推理了。”他概括總結說道。

“很好，外在的觀察你已經到了入微的地步。”

身後的契靈隐隐約約中回答說道，聲音沙啞而缥缈。

“那外在觀察世界的問題結束，剩下則是内在探讨的問題。”

“請你在另一個維度碾壓我的徽記意義。”

這位不斷幻化的契靈對着林奇指示說道。

此刻窗外的黑雲壓城，仿佛狂風驟雨即将來臨。

林奇默默吐息。

碾壓？

徽記上的記号是割圓法。

一種求取圓周率3.1415926……的方法。

林奇雙眸微微眯緊，仿佛開始抓住了問題的端倪所在。

不是圓周率，那定然也和圓周率脫不了幹系。

既然整個契靈的徽記是割圓法，那麽終究逃脫不了求取圓周率過程所跨越的裏程碑。

林奇慢慢靜下心來，仔細回憶起曾經在割圓法發展到極緻之後，被那個男人——艾薩克牛頓爵士所終結的時代。

當牛頓提出這個方法後，這個世界再也沒有人走分割多邊形的道路。

林奇慢慢深呼吸，思緒回到了那個1666年的時代。

牛頓因爲黑死病的爆發，不得已在家隔離中，這時的他對一些簡單算式産生了興趣。

諸如（1+x）^2=1+2x+x^2。

（1+x）^3=1+3x+3x^2+x^3

（1+x）^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4

一般到這個尺度，就是一般的初中生數學尖子生思考的的天花闆。

這一路算下去，實際上就是給最新的算式重新再套上（1+x），增加多一次幂，如此循環。

然而，牛頓爵士發現了一個捷徑。

不用做複雜的運算，就能夠直接得到答案。

他看到這些x乘方前的系數，截然發覺一個熟悉的事實。

1

1，1

1，2，1（2次方）

1，3，3，1（3次方）

1，4，6，4，1（4次方）

……

一直到下面的x次方，都是這個中西方都頗有名氣的三角數列（帕斯卡三角、楊輝三角）。

林奇慢慢握緊拳頭，比起不斷循環給新算式套多一次（1+x）而言，這個三角算是很好算。

因爲相鄰兩位相加便是三角形下的新數值。

所以中國、古希臘、印度、波斯等文明都發現了這個規律！

靠這個三角形，20次方的展開序列，他也能夠輕而易舉寫出來。

曾經林奇查閱這些古老文件的手稿時，哪怕他語言不通，但是都能夠從裏面看出相同的數學含義來。

這便是數學的魅力所在！

跨越了語言，跨越了時間、跨越了文化，重重高山，點燃起希望的火種。

縱然文明隕落在時光的洪流裏，重新到訪的外星文明看到對應的三角時，依舊能夠明白人類曾經到達的彼方。

林奇一點點地回顧着整個π數值計算的思路，唯恐被打斷，甚至他已經感覺到背後的契靈聲勢正在不斷飙升過程！

緊接着，林奇默默在上面書寫下一條楊輝三角通用公式——

（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^2/2！+n(n-1)(n-2)x^3/3!+……

二項式定理！

随意将n的數值代入，便能求到第n行的楊輝三角數值。

林奇嘴角流露微笑，當時的數學家都知道這個公式，卻不知道如何利用起來。

它看着很美，可就如法拉第等人發現電磁感應，富蘭克林吸引雷電，安培發現電流等等，他們都在接觸“電”這個龐然大物之初，都不知道實際意義所在。

知道電動機、發電機出現，才是真正所用之處。

同樣，牛頓也大筆一揮，将整個二項式公式推倒重建！

他嘗試着将原本公司規定的n必須是正整數無視，直接代入n=-1！

從而公式變成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1X^3……

有限的楊輝三角開始走向無限的級數。

因爲原本項數裏，能夠靠着（n-n）=0使得後面的項都爲0。

可n=-1時，原本有限的楊輝三角項數便再也不全爲零，無限的級數便是無限的可能。

而這個公式，牛頓發覺兩邊同時乘以（1+x）會變成1=1，所以确實在某種角度而言，是有意義的。

後來牛頓便嘗試着将n=1/2代入，同樣也可以展開多項式。

到了這一步，曾經的林奇便開始震撼，因爲1/2次方就是開根号！

要知道圓的方程是x^2+y^2=1。

因此y=（1-x^2）^1/2。

這便可以展開成一個新的多項式，僅僅把多項式的x替換爲-x^2即可。

（1-x^2）^1/2=1-1/2x^2-1/8x^4——1/16x^6……

至此，魔法的煙花終于開始釋放！

對公式兩邊同時積分即爲面積，區間爲0到1之間。

以左邊（1-x^2）^1/2積分結果就是四分之一圓——

π/4！

右邊公式，積分後是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……

也就是π=4（1-1/6-1/40-1/112-5/1152……）

誰也無法相信，這右邊的無窮級數居然能夠算出π！

能夠精确到小數點後任意一位數。

從此π的計算，便走向了另一個維度，再也沒有人進行割圓，反而是在繼續優化這條公式。

諸如對0-1/2的區間進行積分，加快收斂速度。

這便是林奇在法師之路的第二關裏，草草寫下的π計算公式的來源所在。

在新積分區間下，甚至隻需要5項便能夠精确計算到3.14161，誤差爲十萬分之二。

而達到魯道夫用四千萬億邊形算出來的35位精度，也不過需要50項而已。

數年功夫壓縮至一天！

曾經的林奇看完現代π數值計算的由來，才徹底明白那句話的真谛——

科學是第一生産力。

最直觀的方法，并不一定是最優秀的方法。

相比之下，研究規律，有時候反而能更快達到彼岸！

因此，林奇默默在徽記的内部，将整個二項式公式書寫完畢，再一步步代入1/2，最終得出最簡單的無窮級數！

瞬間，契靈那傳統的割圓法面對“無窮級數”這一劃時代的工具，瞬間啞火。

自己被林奇壓服至于谷底！

擁有絕對理性人格的契靈力量，開始在林奇的腦海深處顯現。

隻是祂已經失去了主導地位，隻能夠安靜地觀摩林奇的行爲，再也無力對抗。

漸漸地，林奇感覺到整個契約之力，慢慢遍布全身，他與那絕對理性人格開始擁有了密不可分的關系。

對方的精魂與他的精神，仿佛墨水兌水般，完全融合爲一體。

而這契靈的表征，便是他的眼神漸漸變得冰冷，不帶有絲毫生機。

實存定義實在。

無物存在，虛無亦不存在。

因而，如果契靈并不存在，以上簡單的論證就無法辯駁。

這一刻，他終于明白這些超越一切限制的力量，爲何會在哲學意義上吸引着不少對契約魔法感興趣的先賢們。

有人在林奇耳邊傾訴，契靈是一般意義的神話，并非真正存在，而是紮根與衆生心中。

也有人在林奇耳邊傾訴，契靈是真實意義上的精魂，由于神靈的協議而被抛棄到任何魔法都無法觸及的位面裏。

可無論真相如何，契靈都渴望參與到現實裏。

哪怕隻是借用生物的雙眸，來窺視着這個世界。

林奇感受到“絕對理性人格”威力在自己體内蕩漾的餘威！

他終于，成功将這股力量，臣服于自己手下。

微處理器的春天，正式到來。

(本章完)