第259章 見證奇迹吧！（中）

從公元前活到現在的同學應該都知道。

很早以前，人們就發現了電荷之間和磁體之間都有作用力。

但是最初，人們并未把這兩種作用聯系起來。

直到人們發現有些被閃電劈中的石頭會具有磁性，于是猜測出電與磁之間可能存在某種關系。

再往後的故事就很簡單了。

奧斯特發現電可以産生磁，法拉第發現了磁可以産生電。

人們終于認識到電與磁的關系密不可分，開始利用磁鐵制造發電機，也利用電流制造電磁鐵。

不過此前提及過。

法拉第雖然發現了電磁感應現象，并且用磁鐵屑表示出了磁感線。

但最終歸納出電磁感應定律的，則是今天同樣出現在教室裏的紐曼和韋伯。

隻是他們爲了紀念法拉第的貢獻，所以才将這個公式命名爲法拉第電磁感應定律。

紐曼和韋伯的推導過程涉及到了的紐曼矢量勢An和韋伯矢量式Aw，比較複雜，這裏就不詳細深入解釋了。

總而言之。

法拉第電磁感應定律的終式如下：

1.E＝nΔΦ/t

(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝BΔS，則E＝nBΔS/t；

(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，則E＝nΔBS/t；

(3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根據定義求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，

2．導體棒切割磁感線時：E＝BLv

3．導體棒繞一端轉動切割磁感線時：E＝BL2ω

4．導線框繞與B垂直的軸轉動時：E＝NBSω。

看到這些公式，是不是回憶起了被高中物理支配的恐懼？

咳咳

而徐雲正是在這個基礎上，寫下了另一個令法拉第頭皮發麻的公式：

▽×（▽×E）=▽（▽·E）-（▽·▽）E=▽（▽·E）-▽E

▽T=T/X+T/y+T/z。

沒錯。

聰明的同學想必已經看出來了。

第一個小公式是矢量的三重積公式推電場E的旋度的旋度，第二個則是電場的拉普拉斯。

其中旋度這個名稱也就是curl，是由小麥在1871年提出的詞彙。

但相關概念早在1839在光學場理論的構建就出現過了，隻是還沒正式被總結而已。

其實吧。

以法拉第的數學積累，這個公式他多半是沒法瞬間理解的，需要更爲深入的解析計算。

奈何考慮到一些鮮爲人同學挂科挂的都快哭了，這裏就假定法拉第被高斯附身了吧

随後看着徐雲寫出來的這個公式，在場衆人中真實數學水平最高的韋伯再次意識到了什麽。

隻見他皺着眉頭注視了這個公式小半分鍾，忽然眼前一亮。

左手攤平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

“這是.電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值？”

徐雲朝他豎起了一根大拇指，難怪後世有人說韋伯如果不進入電磁學，或許數學史上便會出現一尊巨匠。

這種思維靈敏度，哪怕在後世都不多見。

在上面那個公式中。

▽（▽·E）表示電場E的散度的梯度，E（▽·▽）則可以換成（▽·▽）E，同時還可以寫成▽E——這就引出了後面的拉普拉斯算子。

隻要假設空間上一點（x，y，z）的溫度由T（x，y，z）來表示，那麽這個溫度函數T（x，y，z）就是一個标量函數，便可以對它取梯度▽T 。

又因爲梯度是一個矢量——梯度有方向，指向變化最快的那個方向，所以可以再對它取散度▽·。

隻要利用▽算子的展開式和矢量坐标乘法的規則，就可以把溫度函數T（x，y，z）的梯度的散度（也就是▽T）表示出來了。

非常的簡單，也非常好理解。

好了，純數學推導就先到此結束。（縮減的比較多，如果有哪個環節不好理解的可以留言，我盡量解答）

随後徐雲又看向了小麥，說道：

“麥克斯韋同學，再交給你一個任務，用拉普拉斯算子去表示我們之前得到的波動方程。”

小麥此時的心緒早就被徐雲所寫的公式吸引了，聞言幾乎是下意識的便拿起筆，飛快的演算了起來。

不過不知爲何。

在他的心中，總覺得這個公式莫名的有些親切

甚至他還産生了一股非常微妙的、說不清道不明的感覺：

在看到徐雲列出這個公式的時候。

他仿佛看到了自己的女朋友正牽着别人的手，在自己面前肆意擁吻

哦，自己沒女朋友啊，那沒事了。

而另一邊。

徐雲如果能知道小麥想法的話，臉色多半會也會有些怪異。

因爲某種意義上來說.

自己這确實是牛頭人行爲來着：

他所列出的公式不是别的，正是麥克斯韋方程組在拉普拉斯算子下的表達式之一

可惜小麥不會問，徐雲也不會說，這件事恐怕将會成爲一個無人知曉的謎團了。

随後小麥深吸一口氣，将心思全部放到了公式化簡上。

上輩子徐雲在寫小說的時候，曾經有讀者提出過一個還算挺有質量的疑問。

1746年的時候一維波動方程就出現了，爲什麽還要重新推導公式呢？

答案很簡單：

雖然達朗貝爾曾經研究出過一維的波動方程，但他研究出的是行波初解。

這種解也叫作一般解，和後世的波動方程區别其實非常非常的大。

徐雲這次所列的是1865年的通解，所以并不存在什麽“這個世界線裏還沒推導出波動方程”的bug。

别的不說。

光是經典波動方程中需要用的傅裏葉變化思路，都要到1822年才會由傅裏葉歸納在《熱的解析理論》中發表呢。

視線再回歸現實。

此時此刻。

小麥像是個熱忱的純愛戰士一般，哼哧哼哧的在紙上做着計算：

“兩邊都取旋度.”

“▽·E=0”

唰唰唰——

随着筆尖的躍動。

一項項化簡後的數據出現在紙上。

而随着這些表達式的出現，現場諸多大佬的呼吸，也漸漸的變得粗重了起來。

除了威廉·惠威爾和阿爾伯特親王之外，唯獨小麥這個解題人還沒意識到問題的嚴重性。

畢竟目前他還隻是個數學系的學生，尚未正式接觸電磁學，沒有足夠的物理敏感度。

他隻是在數學層面對公式進行化簡計算，同時也沒有足夠的腦力去思考‘意義’這個問題。

不過随着計算來到最後階段，在即将寫下答案之際，再遲鈍的人也該反應過來了。

隻見這個蘇格蘭青年算着算着，筆尖驟然一頓。

訝異的擡起頭，看向徐雲，臉色有些潮紅：

“羅峰先生，這.這個公式不就說明”

徐雲輕輕朝他點了點頭，暗歎一聲，說道：

“沒錯，寫完它吧，某些東西也該到解除封印的時候了。”

咕噜——

小麥幹幹的咽了口唾沫，視線飛快的從教室内掃過。

法拉第、湯姆遜、韋伯、焦耳、斯托克斯.

此時此刻。

這些占據了後世高中物理課本三分之一厚度的大佬們，盡數目光凝重的盯着小麥的筆尖。

韋伯的嘴唇正在隐隐顫抖，法拉第的手中拽着一個小瓶，斯托克斯的拳頭悄然緊握.

就連焦耳的那顆大光頭，折射出的反光似乎都亮了不少.

他們在等待。

等待見證一個數學上的奇迹。

“呼”

小麥腮幫子一鼓，深吸一口氣，在紙上做起了最後的演算。

“μ0、ε0都是常數，那右邊自然就變成了對電場E求兩次偏導.”

“再把負号整理一下，最後.”

幾分鍾後。

一個最終項的表達式出現在了羊皮紙上：

▽B=μ0ε0（B/t）。

▽E=μ0ε0（E/t）。

前者是電場強度E的方程，後者是獨立的磁感應強度B的方程。

随着表達式的寫出，教室内頓時變得落針可聞。

法拉第大大的喘着粗氣，又一次顫顫巍巍的拿出了硝酸甘油，舌下含服

看着幾個激動的跟帕金森患者似的大佬，一旁的威廉·惠威爾不由與阿爾伯特親王對視一眼，問道：

“那個.幾位教授，冒昧請教一下，這個表達式有什麽意義嗎？”

斯托克斯這才想起來現場有幾個鮮爲人來着，便轉過頭，對威廉·惠威爾解釋道：

“惠威爾先生，您是哲學領域的權威，所以在自然科學的專業知識上可能存在一些.唔，壁壘。”

說着他一指徐雲早先推導出的經典波動方程，繼續道：

“首先我們知道，羅峰同學或者說肥魚先生，他推導出的這個經典波動方程，在數學上是絕對成立的。”

“也就是符合這個數學公式的地方，就一定有波存在。”

徐雲聞言眼觀鼻鼻觀口口觀心，沒有糾正斯托克斯的錯誤——畢竟這時候大家都還不知道量子概念來着。

此時斯托克斯又說道：

“接着羅峰同學引入了電場和磁場的概念，經過計算後表達式依舊成立，您想想這說明了什麽？”

威廉·惠威爾微微一愣，有些理解斯托克斯的意思了：

“也就是說，電磁和磁場中都有波？”

一旁的法拉第這時候也喘勻了氣息，沉重的點了點頭，補充說道：

“準确來說，應該是在數學上驗證了電場、磁場都以波動的形式在空間中傳播，場内存在一種從未被發現的波”

“從未被發現”

說道最後。

法拉第的語氣近乎喃喃。

到了現在，他現在算是聽懂徐雲所說的那句“封印解除”的意思了：

自己研究了數十年的電磁場中，居然存在一種未知的波！

如此重要的東西，自己此前居然一無所知.

看着表情陰晴不定的法拉第，徐雲的心中也不由有些感慨。

他在上高中的時候，曾經偶然讀過一篇文章。

文章的名字叫做《法拉第的遺憾》。

當然了。

這篇文章倒不是發表在《讀者》或者《意林》上的雞湯。

而是連載在徐雲讀書時常見的、一種叫做學習報上的小短文。

那種報紙一學期大概五十多塊錢，其中版面的90%都是各類題目，不過邊角處有些時候會刊印一些文章。

這種學習報和另一種叫《時事》的書籍，算是徐雲讀書那會兒爲數不多可以接觸到社會面新聞的渠道。

也不知道小二十年過去，這些東西還存不存在。

總而言之。

在《法拉第的遺憾》中。

筆者稱法拉第因爲沒有受過良好的教育，語文水平很低，他寫的論文晦澀難懂。

所以他的一系列重大發現，在當時并沒有引起太大的震動。

小麥則受過優秀的教育，所以歸納總結出了電磁波。

文章巴拉巴拉了一大堆，最後寫了一句總結：

【中、小學是學知識、打基礎的時期，應該學好各門功課。其中語文課是學好各門功課的基礎課、工具課，輕視不得，千萬不能重蹈法拉第的遺憾】。

徐雲當時還沒啥想法，畢竟那時候他才高中，對法拉第的具體生平不了解。

但等上了大學學習了物理史才發現，這tmd的不是扯淡麽？

法拉第活着的時候都快被人供起來拜了，研究出的發電機能成爲第二次工業革命的靈魂，怎麽可能會有人忽視他？

反倒是小麥隻在劍橋大學就讀期間高光過一陣，往後的人生一直過得不太如意。

另外如果說起晦澀，麥克斯韋方程組也絕壁要比法拉第的磁感線難懂上無數倍好吧.

更别說徐雲後來還看過法拉第論文的英文掃描版，内容哪怕以19世紀的認知來說都不難理解。

不過另一方面。

雖然法拉第自己可能至死都沒感覺，但以後世的上帝視角來看，電磁波無疑可以說是法拉第生平最大的憾事。

因爲以法拉第生平的研究積累，他應該是有能力可以推導出電磁波的。

比如紐曼在1845年提出的紐曼矢量勢，加以磁場定律再求旋度，就能夠得到靜磁方程的近似。

這離電磁波其實已經很近很近了。

同時在法拉第留下的一些信件中，後人也可以發現一些對電磁波的猜測。

例如1865年和韋伯的來信中，法拉第便寫過一句話：

“.也許在通電的導體和導體之間，我們肉眼看不到的空間裏，有某種未知的力量在進行着傳遞與交互。”

可惜法拉第的數學一直不好，因此最終通過推導預言了電磁波的人是小麥，并由赫茲爲他做了證明。

所以從徐雲的視角來看。

法拉第沒有發現電磁波其實是有些遺憾，甚至不公平的。

畢竟電磁波，是電磁學裏堪稱心髒的一個概念。

這就好比一位一輩子研究藍鲸的海洋生物學家，對于藍鲸的遷徙路線、叫聲、生活習性都無比了解。

但卻因爲深潛技術不發達，導緻他一輩子都未曾見過藍鲸的鲸落，鲨凋倒是遇到過不少。

這顯然是一件憾事。

所以雖然徐雲這次的任務目标是小麥，但在猶豫良久以後，他還是決定将電磁波身上的‘封印’給解除了。

這也是之前提到的、他對小麥和赫茲感覺虧欠的根由。

過了一會兒。

法拉第等人心态逐漸恢複了正常，有空開始思索起了其他問題。

隻見他凝視了幾秒鍾小麥推導出的表達式，眉頭微微皺起，對徐雲道：

“羅峰同學，雖然你在數學上驗證了電場和磁場中存在有波，但物理和數學還是有些不同的。”

“一類物質如果隻在數學上成立，那麽頂多隻能稱之爲預測。”

“想要最終确定它存在，那麽必須要拿出肉眼可見的現等等！”

後半句話沒說完，法拉第忽然意識到了什麽。

隻見他的目光死死地盯着徐雲，一張老帥臉上隐約浮現出了些許期待，問道：

“羅峰同學，你之前說今天有兩件事要做，其中一是推導，二是實驗。”

“莫非那個實驗，指的就是”

徐雲輕輕朝他點了點頭，語氣緩慢而又肯定：

“沒錯，我們接下來要做的就是”

“抓住電磁場中的波！”

(本章完)