“什麽是黎曼猜想呢？”

“在我發表《黎曼的貓》前，相信很多人都沒法回答這個問題，也有很多人試圖了解這個問題，這也說明了，我的小說還是有點科普價值的。”

“先不談黎曼猜想，我們還是先說說黎曼猜想的背景吧，那麽，她的背景是什麽呢？”

“簡而言之，就是質數的分布問題，那麽，什麽又是質數呢？”

“質數的分布規律是什麽？我們能不能寫出質數的通項公式？”

“和質數相關的猜想都有哪些？哥德巴赫猜想和孿生質數猜想，爲什麽到現在還隻是猜想？”

“我們又是怎麽研究質數分布的呢？”

幾句開場白之後，田立心便連續提出了幾個問題，随後又深入淺出地将這些問題一一回答，并不時在黑闆上闆起書來。

台下的呂教授聽着他娓娓道來，臉色卻已經發白了。

這小子是真有水平的，就憑着這幾分鍾的演講，看着就不比一個高中老師差啊。

他真是一個高中生？

呂教授身旁的老師也是不時點頭，後面的學生們則陷入了思考。

偌大的教室漸漸安靜了下來，隻剩下田立心的聲音通過麥克風在回蕩着。

“接下來我們要講的是歐拉，他是瑞士人，出生于1707年，是最偉大的數學家，這麽說或許會有點争議，但說他是十八世紀最偉大的數學家，肯定是沒人有異議的，他同時也是數學界公認的四大家之一，與之齊名的分别是阿基米德、牛頓和高斯。”

“歐拉十三歲考入大學，讀的是哲學和法律，到十六歲時就拿到了哲學的碩士學位，二十歲拿到了物理學博士學位，之後，他就将大部分精力放到了數學研究上，帶他入門的老師，正是當時歐洲最偉大的數學家約翰伯努利，而在這一年，牛頓去世了。”

“歐拉是偉大的數學家，更是将數學推至物理領域的第一人。他是史上最多産的數學家，平均每年能寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成爲數學界中的經典著作。”

“用著作等身來形容歐拉是恰如其分的，他在短短的一生中就寫了八百多本書，從二十歲開始，每年平均差不多寫十五本，而我們用到的與他有關的公式有哪些呢？查一下數學和物理教科書的索引就能找到答案了歐拉角（剛體運動）、歐拉常數（無窮級數）、歐拉方程（流體動力學）、歐拉公式（複合變量）、歐拉多角曲線（微分方程）、歐拉齊性函數定理（摘微分方程）、歐拉變換（無窮級數）、伯努利-歐拉定律（彈性力學）、歐拉—傅裏葉公式（三角函數）、歐拉-拉格朗日方程（變分學，力學）以及歐拉-馬克勞林公式（數字法），而這，僅僅隻是較爲重要的一部分。”

田立心說到這，安靜的教室中響起了竊竊私語。

“歐拉也太牛了吧，十三歲上大學，二十歲獲得博士學位，而這隻是他的開始。”

“以前都沒怎麽注意過他，想不到這麽牛。”

“每年八百頁論文，要是都投給sci，編輯們都看不過來啊。”

“八百本書，我一輩子都看不完啊，我還是轉系算了。”

……

田立心将剛才列舉出來的公式擦去，又在黑闆上寫了一個公式，正是費馬定理。

“有人能認出這個方程吧？這是十七世紀的數學家費馬寫下的公式，當時還叫費馬猜想，直到三百年後，也就是五年前才由英國的數學家證明出來，這個公式就此成了費馬大定理。爲什麽将這個公式寫出來呢？因爲這個猜想與數論的形成息息相關，而數學王子高斯也說過，‘數學是自然科學之母，而數論是數學之根’，由此可見，數論的難度和在數學中的地位有多高了。而歐拉，是唯一一個在十八世紀對費馬猜想有所突破的數學家，他證明了n=3的情況下，這個猜想是成立的。”

“歐拉是解析數論的奠基人，他提出了歐拉恒等式，也叫歐拉公式，建立了數論和分析之間的聯系，從此就可以用微積分研究數論了。後來，高斯的學生黎曼，将歐拉恒等式推廣到複數，就此提出了黎曼猜想。”

“歐拉恒等式是數學中最令人着迷的公式之一，它将數學中最重要的幾個常數聯系到了一起。包括e、π、i和1，還有數學中最常見的0。因此，數學家們評價它是上帝創造的公式，我們隻能看而不能理解它。’”

“再回到一開始提出的問題，我們到底是怎麽研究質數分布的？大家可能想到了，正是偉大的歐拉爲我們找到了一個基本工具，也就是著名的歐拉乘積公式。”

1+1/2s+1/3s+…+1/ns+…=[1/(1-1/2s)]x[1/(1-1/3s)]x[1/(1-1/5s)]x…x[1/(1-1/ps)]x…

田立心順手将這個公式寫在黑闆上，“爲了節約篇幅，我們經常用大寫的希臘字母Σ表示求和，用大寫的希臘字母Π表示連乘。此外，我們初中時就學過指數爲負的乘方是什麽意思，a的-b次方等于a的b次方的倒數，即1除以a的b次方。因此，我們也可以将歐拉乘積公式簡寫成下面的式子。”

Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。

田立心又将歐拉乘積公式的簡寫方式寫出來，“這個公式是怎麽推導出來的呢？我們來推導一下。”

a=Σnf(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+…

b=Πp[1-f(p)]-1

f(n)=n-s

f()f(n)=-sn-s=(n)-s=f(n)。

f(2)a=f(2)+f(4)+f(6)+f(8)…+f(2n)+…=Σnf(2n)。

a[1-f(2)]=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+…+f(2n-1)+…

a[1-f(2)][1-f(3)]=f(1)+f(5)+f(7)+f(11)+…

a[1-f(2)][1-f(3)][1-f(5)]=f(1)+f(7)+f(11)+f(13)+…

aΠp[1-f(p)]=f(1)=1

Σnn-s　　=Πp(1-p-s)-1

（ps感謝書友幻魚、山在海外、sgsnk、仙門劍訣、鬼在畫符、木的自由源、不存在的理想人生等各位同學的推薦，感謝山在海外同學的打賞。

另外，爲什麽明明已經是更新了30天3000字，這傳說中的成就卻遲遲不見出現呢？作者表示一頭黑人問号，莫不是被系統吞了？

最後的最後，繼續求各位同學的收藏和推薦））

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