周五。

七點半。

田立心吃過早飯，便騎着破自行車趕到了甲所。

這時候，五道口賽區的一百餘隻參賽隊伍的三百多人，都已經陸陸續續進入了房間，等待着考試時間的到來。

這屆被冠名爲創維杯的全國大學生數模競賽，參賽的高校共有四百六十所，報名的隊伍有兩千八百多支，這一屆比賽，也是專科組首次單獨命題。

八點。

随着比賽的鍾聲響起，早就登錄到數模競賽官網的選手們立即開始刷新，看到題目後便第一時間将其下載到桌面上。

因爲專科組是單獨命題，所以選手們下載到的文件中，是一共有abcd四道題的。

其中，本科學生可以從ab題中任選一題，在七十二個小時之内，将完成好的建模、編程和論文按一定的格式上傳到官網就可以了。

至于論文答辯，則要等到初審結束，大概要到十月中旬了。

試題很快就下載下來了。

“a題自動化車床管理

一道工序用自動化車床連續加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會出現故障，其中刀具損壞故障占　　95，其它故障僅占　　5。工序出現故障是完全随機的，假定在生産任一零件時出現故障的機會均相同。工作人員通過檢查零件來确定工序是否出現故障……”

“b題鑽井布局

勘探部門在某地區找礦。初步勘探時期已零散地在若幹位置上鑽井，取得了地質資料。進入系統勘探時期後，要在一個區域内按縱橫等距的網格點來布置井位，進行“撒網式”全面鑽探。由于鑽一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合（或相當接近），便可利用舊井的地質資料，不必打這口新井。因此，應該盡量利用舊井，少打新井，以節約鑽探費用……”

這兩道題的題目都很長，a題中光是附表就有100個數據，b題的附表的數據較少，隻有20個，但從b題的題幹中不難得知這道題讨論的歐式幾何問題，需要用到數論的有關分析。

從難易程度而言，a題的難得顯然要比b題更高一些。

選擇更難的a題，還是選相對容易的b題呢？

其實，選哪道題都無所謂，畢竟選a題和選b題是分開了評分的。

也就是說，選a的人數肯定更少，更容易脫穎而出，而選b題的人數肯定更多，不僅需要做對，還需要做得更優秀才能出類拔萃。

程相傑看到題目之後，完全是一臉懵逼的，他滿懷期待地看向田立心，“完全看不懂題啊，靠你了啊。”

田立心也的确沒接觸過這類題目，可以說，最近幾天的集訓算是白辛苦了。

白紫卻很快就有了想法，“要不然，咱們就選a吧？數據雖然很多，但可以用excel軟件對這些數據做一些相關統計分析。”

“那就選a題吧，我好像有了一點頭緒。”田立心點點頭，又指揮程相傑道，“你先下一個6sq統計插件，咱們用6sq統計插件中的假設檢驗下的雅克-貝拉檢驗來對這一百個數字進行正态分布的檢驗。”

程相傑看着田立心說的好像還真是那麽回事，立即精神大振，“好嘞。”

而田立心已經拿過草稿紙，和白紫湊在一起開始低聲讨論起來了。

很顯然，這道題需要用到excel軟件對原始數據進行分析，得出刀具正常工作時長的函數，建立期望損失費用爲目标的數學模型。

“問題1）、假定工序故障時産出的零件均爲不合格品，正常時産出的零件均爲合格品，試對該工序設計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。”

“問題2）、如果該工序正常時産出的零件不全是合格品，有　　2爲不合格品；而工序故障時産出的零件有　　40爲合格品，60爲不合格品。工序正常而誤認有故障仃機産生的損失費用爲　　1500　　元/次。對該工序設計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。”

“問題3）、在問題2)的情況，可否改進檢查方式獲得更高的效益。”

由題中信息可知，由于刀具損壞等原因會使工序出現故障，工序出現故障完全是随機的，即在生産任意一個零件時都有可能發生故障。

工作人員通過檢查零件來确定工序是否出現故障，如果檢查過于頻繁，那麽工序就會經常處于正常狀态而少生産出不合格品，然而，這将使檢查費用過高;檢查間隔過長，雖然可以減少檢查費用，但由于不能及時發現故障而可能導緻大量不合格品出現，必将提高每個零件的平均損失費用。

根據題目信息，刀具加工一定件數的零件後将定期更新刀具，從而我們可以通過确定最佳檢查間隔和換刀間隔來減少損失。

對問題1）的分析

根據題目要求，我們假定所有的檢查都爲等間隔檢查，因爲未發生故障時生産的零件都是合格品，所以當發現零件不合格時就認爲工序發生了故障，從而停機檢查并使其恢複正常。若一直未發生故障，則當加工到定期更換刀具時刻，不管是否發生了故障都進行換刀。計算平均費用可分爲兩種情況

（1）在換刀之前未發生故障，記平均損失費用爲。

（2）在換刀之前發生了故障，記平均損失費用爲。

然後，以每個零件的期望損失費用爲目标函數，運用軟件編程求解使其最小。

對問題2）的分析

根據題目中所給的條件，還是假定所有檢查都爲等間隔檢查，因爲未發生故障時次品率爲2，發生故障時的正品率爲40，所以不能單憑是否檢查到次品來判定工序是否正常，在工序正常時有可能誤判，這樣就會産生誤檢停機費用，計算平均費用分爲兩種情況（1）在換刀之前未發生故障，損失費用記爲，（2）在換刀之前發生了故障，損失費用記爲，然後以每個零件的期望損失費用爲目标函數，運用軟件編程求解使其最小。

對問題3）的分析

在工序過程中，各個時間發生故障的概率是不同的，而第二問采取的等間隔檢查就在一定程度上浪費了這個條件，而且在第二問中誤檢，漏檢的概率比較大，因此我們針對這兩點采取改進措施非等距檢查，連續檢查法。

……

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