由于寫這篇證明龐加萊猜想的論文前就考慮過答辯的問題，所以田立心寫出的論文并不像佩雷德曼原本的論文那樣隻有短短的三十頁，而是擴展到了将近三百頁。

理所當然的，這之中必然加入了許多曹懷西教授和朱西平教授的補充論文中的觀點。

也因此，田立心做的報告已經過去了兩個小時，卻還沒有任何結束的迹象。

照着ppt，田立心不但完整地闡述了自己的證明思路，還補齊了論文中部分省略部分以及容易引起歧義的内容，使得整個證明過程顯得更加完整、邏輯更加嚴密。

盡管如此，在座的大部分人也隻能是在看熱鬧，畢竟這些人裏真正研究龐加萊猜想的并不多，他們知道有這個猜想，或許還是因爲上個月公布的千禧年大獎問題。

其中的少部分人，如邱院士、漢密爾頓教授、瑟斯頓教授、曹懷西教授等這些研究龐加萊猜想的人，則都漸漸地沉浸其中了。

台上，田立心還在一邊翻着ppt，一邊演講着。

“所謂黎曼度量，就是定義在流形上的一種數據結構，使得我們可以确定任意兩點間的最短測地線，黎曼度量自然誘導了流形的曲率，曲率是表征空間彎曲的一種精确描述。給定曲面上三個點，我們用測地線連接它們成一個測地三角形，如果曲面爲歐幾裏德平面，那麽測地三角形内角和爲180度，球面測地三角形的内角和大于180度，馬鞍面的測地三角形的内角和小于180度，測地三角形内角和與180度的差别就是三角形的總曲率……”

“瑟斯頓教授提出了石破天驚的幾何化猜想：所有的素三維流形可以配有标準黎曼度量，從而具有八種幾何中的一種。特别地，單連通的三維流形可被配有正的常值曲率度量，配有正的常值曲率的三維流形必爲三維球面，因此龐加萊猜想是瑟斯頓幾何化猜想的一個特例……”

“如果黎曼度量依随時間變化，度量的變化率和曲率成正比，那麽曲率就像溫度一樣擴散，逐漸變得均勻，直至變成常數，在三維流形情形，在有限時間内，流形的某一點處，曲率有可能趨向于無窮，這種情況被稱爲是曲率爆破（blwp），爆破點被稱爲是奇異點（grity）……”

“先引入一些記号，是帶手術的rii流，t是的t時刻截面，reg代表上所有的正則點。設t是奇異時間，則t-，t分别表示手術前和手術後的極限的流形，如果不是奇異時間，當然兩者相等……”

……

“定義516　帶截斷的rii流。設a>0，爲定義在區間[a，b]上帶手術的rii流，滿足前面的先設條件。設δ：[a，b]->(0，∞)爲非遞增函數，則(r，δ)截斷的rii流滿足下列條件：

1，滿足δ夾逼條件。

2，在每個奇異時間，tk由下面的操作通過Ω=tk-得到：

a，丢掉不與Ωp（p=δ(tk)r(tk)相交的連通分支。

b，對每個在Ωj裏的e角hij，找到（ij，tk）使得……”

……

“定理517　存在遞減的序列0<rj<e2，kj>0，0<δj<e2，j=1，2…使得對任意正規化的初始度量（保證滿足夾逼條件），和任意函數δ(t)滿足……

這個定理保證了，對于滿足初始假設的流形，截斷手術可以持續不斷的進行下去，注意，每次手術中，如果包含區域Ωp，則會有操作d，此時砍掉的角的一部分的體積有正的曲率下界，這個下界可以保證操作次數在有限時間内是離散的，沒有Ωp的話，高曲率部分被扔掉，rii流直接結束。”

……

“定理518　（有限時間終結）設流行3是閉的三維prie流行且不是非球面的，即存在某個k>1，nk（）≠　0，則帶手術的rii流在有限時間終結。

證明請參加[12]或[5]。

由于球面有高階同倫群不爲0，故完全證明了龐加萊猜想。

以上這些，就是我今天準備報告的内容，我想，我就在這裏結束！”

田立心說完最後一句之後，便笑着對下方點了點頭，在他不經意間看到電腦上的時間時，差點就吓了一跳。

原本說好這個報告隻做兩個小時的，但時間已經過去了差不多兩個半小時。

随着田立心的話音落下，禮堂内一時間變得安靜起來。

坐在前排的懷爾斯教授的臉上倒是洋溢着歡快的笑容，理所當然是因爲田立心的最後一句是引用了他的名言，那也是他因證明費馬猜想而在康橋做報告時說的最後一句話。

足足過了一分鍾，邱院士首先站了起來，随後是禮堂中的大部分人都紛紛起身，而後是不約而同地給了他長達三分鍾的掌聲。

聽懂了田立心的報告的人，自然是個個臉上浮現激動之色，他們在用掌聲見證着龐加萊猜想變成龐加萊定理。

在座的絕大部分人，則是從邱院士等大佬的掌聲中，聽出了他們對田立心的認可。

此時此刻，幾乎所有人都已意識到，菲爾茲獎已經在向田立心招手了。

這可是第一個華夏的菲爾茲獎呢！

而且，還是最年輕的意味菲爾茲獎獲得者。

身爲華夏人，此時豈能不與有榮焉？

因爲接着還得答辯，田立心倒也沒有急着關ppt，而是從多媒體桌後走出來，向所有觀衆鞠了一躬之後，又連聲說了幾句“謝謝”。

這麽一來，禮堂中的掌聲就更加熱烈了。

身爲主持人的吳院士不得不再次走上舞台，拿着麥克風大聲說道，“感謝大家對田立心的認可，咱們先讓他喝口水休息一會，接下來就是提問環節了，有什麽問題的現在就可以舉手了。”

吳院士的話音一落，禮堂中卻一時間陷入了詭異的寂靜之中。

這什麽情況？

不會是麥克風出問題了吧？

吳院士不得不假咳一聲，以确定到底是不是麥克風掉了鏈子。

而已經喝完水站在一邊的田立心，此時也是一臉懵逼的，有這麽誇張嗎？

至少也要象征性問兩個問題吧？

學術報告會嘛，提問環節自然是學者們互相交流、思想碰撞的時刻啊，特别是像今天這種級别的報告會，進入提問環節竟然沒人舉手的情況，還真是前所未有了。

等了好一會，吳院士終于忍不住再次高聲道，“現在就可以向田立心提問了，大家有什麽問題想問的，請舉手！”

然而，台下的還是沒有任何一個舉手的人，倒是有些人正低聲交頭接耳着，也不知是不是在讨論今天這種詭異的情況。

又過了好一會，研究rii的大拿漢密爾頓教授終于是将自己的右手高高地舉了起來。

舞台上的吳院士和田立心，都悄然松了口氣。