而這卷天地,從今夜起,終于有了它的名字:
實學。
許府書堂之内,燈火未熄。
夜色已濃,堂外風聲潺潺,偶有鳥雀驚飛而起,撲簌于屋檐間。風過竹影斜,燈影亦搖,映得牆上案前衆人,輪廓沉沉如刻。
而幾案之上,那冊尚未讀盡的《術算綱要》正攤于中央,一頁頁翻閱之下,愈顯沉重。
“罷了,”魏瑞放下筆,輕聲歎息,“此番設問,我等實難力敵。”
“既如此,不如觀其所設之‘解’。”霍綱拈須而語,“看陛下究竟是空談設難,還是實有所成。”
許居正點頭:“也好。咱們至今一題未破,若不解惑,隻怕日夜困于此術中,不得解脫。”
他一揮手,道:“翻至答卷一欄。”
衆人聞言,紛紛将書冊向後翻閱,果然,在《術算綱要》後卷處,另附小冊一冊,名曰《術算解說》。共七題,僅錄四題之解,其下皆有批注、圖解、術式、法程、算法推導之細條,整齊如文獻,詳密如經策。
李安石最先取過那本《解說》,翻至第一題:“負糧三百,又借百鬥,還之五百,問虧幾何。”
他眼神一凝,默默掃視其下列解:
“此題設,需建算格:
以‘負三百’爲初,‘借百’爲加,則所得爲‘負二百’;
以‘還五百’爲減,即負二百減五百,等于負七百。
若借者爲正,償爲負,則總虧爲七百鬥。”
一段之後,随附旁注:
“是謂負數之用,借貸盈虧之間,非正即負。
其法源自物理計重,取數之向,初列于《邊地貨律》,今用于政務出納。”
“好法!”魏瑞脫口而出。
“此解雖簡,卻立法明晰。以正負之向解借貸盈餘,清簡明快,比我等以籌推之、文解之,快上十倍。”郭儀不禁贊道。
“再看第二題。”霍綱指向那道自乘之積。
衆人目光投向下方,隻見其解條中寫道:
“問得積九千零二十五,求其本。
逆演之法曰:可設爲‘某數乘自身’,即令數x數=九千零二十五。
先試九十,得八千一百;再試九十五,得其數。
若數未知,可用‘開方術’。列乘格于紙上,自右至左,每二數爲一節,以逐級試測其平方根,曰‘方術九章’。”
“這不隻是試數,分明是有一整套開方法則!”陳章謹驚道。
郭儀翻看其附圖,隻見其所繪“開方格”如樓梯向下,每層設數、減數、餘數、試數,層層歸一,嚴密非常。
“此術若傳入州縣,可解數庫、倉帳、民賦之弊。”霍綱語中含敬,“我以爲此術,今後當爲政事所必學。”
許居正沉聲問道:“其下第三題,輪車行距者,亦有解乎?”
李安石緩緩翻頁,神色微凝,良久歎道:“未錄。”
“未錄?”衆人驚訝。
“此題之後,沒有内容,想來應是陛下也無解法吧。畢竟,那術算大家,如今也是方有一思路,以圓周常數爲解。”
一語落地,衆人默然。
“果然,此題之難,不在算,而在‘未知常數’。”郭儀點頭,“這便是我們方才所論‘圓周之術’未成法,故連陛下亦未錄答案。”
“可見其誠。”許居正沉聲道,“此非敷衍塞責之書,凡有未解者,即不妄答。”
魏瑞忽道:“如此說來,陛下此術算,既設難題,又坦承未解之處,其志、其識、其行,當真令人敬佩。”
“再看那投子之策題。”霍綱翻至第四問。
隻見下文雲:
“甲擲三子,皆得五點,乙擲二子,皆得六點,問其勝算。
解曰:
甲得十五之概率,需列三子五點之乘積,爲6x6x6之中取其一,概率爲一于二百一十六。
乙得十二之概率,則爲36之中之一。
然勝負不止一局,需以全局勝率測算之,須設‘全譜’,合并三子所有組合與二子所有組合,以總相較,方可定‘甲勝’之機率。”