第208章介值定理



說到這裏,楊偉似笑非笑的看着一群學霸,玩味道:“你們不會以爲在數學上,負負就一定得正吧?”

負負得正隻是數學的基礎,負負有的時候得到的結果是更負。

在場的學霸自然知道這個道理,聞言全都沉默了下來。楊偉的這句話讓他們原本清晰的思路頓時迷茫了起來,心中不禁有了一個感想:果然不愧爲高難度的測試題,難度就是不一般啊。同時對審題清楚的楊偉也有了一絲敬佩。

“兩次變化,這道題應該怎麽解?”不知道試題變化的時候,一些學霸還有信心,真正知道了兩重變化之後,他們不禁有了一絲無力感,喃喃道。

“怎麽解?很簡單!”楊偉微微一笑,将手放在介值定理的基礎公式上,平淡的說道:“試題确實有兩層變化,不過同學們也知道一句話,萬變不離其宗,整個根本是注定的。你們要是不覺得麻煩,完全可以将試題的内容一點點的帶入公式,反向推導之下,還是有機會驗證的!不過這種方法太麻煩,基本上是傻瓜式操作。沒有兩個小時的時間,根本就不可能驗證。”

楊偉的這句話讓遠處李青的身體猛地一震,他當初拿到題目的時候,就是用這種方傻瓜式驗證的。而他驗證完成之後,消耗的時間赫然是兩個多小時。

到了現在,他一點都不懷疑不遠處少年的天賦,他現在更想知道,對方到底有什麽樣的知識量。

并不在意李青的想法,楊偉接着道:“除了傻瓜式驗證之外,還有其他更簡單更有效的方法,那就必須要讓解題者明悟公式的一切變化,将介值定理的變化了然于胸進而融會貫通,于是,試題不管怎麽樣變化,解題者都可以有最簡單的驗證方法!”

說到這裏,楊偉走到試題闆的最中央,伸出自己的右手,眼神中露出太陽一般的光,嘴角輕輕上揚,輕聲,但卻充滿自信的道:“這種驗證方式,我有八種!”

“八種?怎麽可能?”

“不可能有八種驗證方式,絕對不可能,你在說謊!”

“對,你一定在說謊!”

楊偉的話音剛落,現場徹底沸騰了起來。看着面前用右手比劃出八手型的少年,所有人全都對這個說法産生了質疑,包括張靖,也包括李青。

開玩笑,如此高難度的試題。有的學霸根本沒有思路,就算是在楊偉的講解之下,對解題有了一定的信心。但是他們能夠想象的不過是用傻瓜式将試題驗證出來。

可是面前的少年呢?他不需要用傻瓜式驗證,也沒有進入試題的陷阱,從根本上有了驗證方法,而且這個方法還不是一種,足足有八種之多。他們怎麽可能承認,也絕對不會承認。

實在是這其中的差距太大,讓一群學霸們感到了巨大的震撼以及差距。

不難理解,就像是幾十年前普通人還在爲幾毛錢精打細算的時候,突然爆出來有人已經是億萬富翁。億萬富翁啊,還不是萬元戶,那種震撼,那種對普通人的沖擊,絕對難以言表。

楊偉知道自己這句話的殺傷力,可是他卻一點都不在意,既然要揚名,要碾壓學霸,那就徹底一點,讓他們不敢有跟自己對比的勇氣。

“呵,各位難道不明白一個道理?”面對着一群質疑自己的學生,楊偉依然不慌不忙,微微一笑,但神情卻稍顯冷淡的道:“難道各位不知道天外有天,人外有人的道理?還是說各位的願望是那隻待在水井中觀天的青蛙?”

坐井觀天的典故沒有人不知道,學霸們自然清楚楊偉這句話在嘲諷他們什麽。正想反擊的時候,楊偉卻一點都不給他們機會,直接轉過身,在白闆上快速的書寫了起來,一邊寫還正在一邊講解。

“不妨設f??(a)<??<f??(b).作輔助函數(x)=f(x)-x,因爲f(x)在[a,b]可微.故(x)也在[a,b]上可微,由于??在[a,b]連續,故在[a,b]上能達到最小值。将這個設帶入公式,就完全可以得到唯一的一個驗證!看,這就有了第一種的解法!”

楊偉寫字的速度很快,最誇張的時候一秒鍾可以寫兩三個字出來。這完全是因爲小時候父母的一句話‘寫完作業才能夠看電視’!

天知道這一句話對楊偉有多大的吸引力,反正爲了達成這個目标,他寫作業的速度遠遠超過其他學生。其他人或許需要半個小時才能寫完的作業,在他面前隻需要二十分鍾,甚至可以達到十五分鍾。

最有趣的是,雖然寫字的速度很快,他的字卻不潦草,依然幹幹淨淨,整整齊齊。有時候楊偉自己都在感慨,十幾年的學生生涯,其他的沒學會,就學會了寫字。

寫字的速度很快,在白闆上寫字符更沒有問題。短短一分鍾不到的時間,巨大白闆的十分之一就被寫滿,一個個漂亮的字符展現在所有人的面前。

“真的解出來了?”

在場的都是學霸,就算是自己沒有辦法将試題驗證出來,但是他們的眼裏還在。或者說,十幾年的學習之中,他們掌握着自己才知道的驗證方法。一道題目的驗證出來之後,是不是正确,他們很輕松的就能看出。

無疑,楊偉在白闆上寫出來的驗證過程是正确的,并沒有明顯的錯誤。何止是沒有錯誤,在李青他們這些知情者眼中,白闆上的驗證過程何止是正确,簡直是完美。

驗證的過程沒有任何一步是多餘的,簡單明了,幹淨利落。在李青的眼中,白闆上的驗證過程根本不是什麽數字,而是一位絕頂的刺客。一擊必殺,正中目标,不會浪費自己任何多餘的力氣。

“他的數學能力竟然達到了這種程度!”李青有了點震撼。

并不在意自己給予其他人的震撼,楊偉說完之後,再次轉身開始書寫。

“第一種驗證方法已經出現,那麽接下來的兩種驗證就會很簡單。因爲從整體來看,前面三種驗證方法都是用了同樣的思路,即先構造輔助函數利用連續函數的介值定理及零點存在定理,完成導數介值定理的證明,這種證明簡單明了,但要用到連續函數的介值定理。”

(本章完)

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